Farey Bloom

Farey Bloom är en offline visuell fältguide till övre halvplanet, Fareygrafer och den modulära gruppen PSL(2, ℤ). Dra en komplex punkt, se hur generatorerna S och T flyttar den genom hyperboliskt rum, bygg matriser med determinant ett och odla rationella tal med Fareyaddition. UTFORSKA ÖVRE HALVPLANET Tryck var som helst ovanför den reella axeln för att välja z = x + iy. Fareygeodeser, vertikala rutnätslinjer, modulära landmärken och den fundamentala standarddomänen följer din position. Använd S, T eller T⁻¹ och följ spåret efter varje verkan. ODLA EN FAREYGRAF Undersök ett förkortat bråk, klättra till dess två Fareyföräldrar och se varför summan av täljarna och nämnarna återger det ursprungliga talet. Använd mediantlaboratoriet för att redigera bråk och upptäcka grannregeln med determinant ett. En Stern–Brocotplantskola visar hur grafen växer rad för rad. BYGG MODULÄR RÖRELSE Redigera alla fyra elementen i en 2×2-heltalsmatris och gör den till en Möbiustransformation. Jämför en punkt med sin bild, undersök determinant och spår, sätt samman S och T, ta en invers och följ en framåtbana. Skicka en giltig bild tillbaka till Plan-vyn. LÄS ETT SAMMANHÄNGANDE ATLAS Åtta illustrerade anteckningar förklarar geodeser, PSL(2, ℤ), generatorerna, fundamentaldomäner, Fareygrannar, matrisriktning och spetsar. Sök på begrepp, bläddra efter kategori och använd fickordlistan när en term behöver en snabb definition. ÖVA MED FÖRKLARINGAR Prova en daglig fråga eller en åttastegsslinga hämtad från tolv begrepp. Varje svar innehåller en kort matematisk förklaring och ditt bästa resultat sparas lokalt. Farey Bloom är utformad som ett pedagogiskt komplement, inte som ersättning för en formell matematikkurs. Appen fungerar helt offline: inget konto, inga annonser, ingen spårning och ingen insamling av personuppgifter. Gränssnitt och innehåll kan växlas mellan engelska och svenska när som helst.