Math Pursuit Puzzle

Descrição geral: Math Pursuit Puzzle é um aplicativo educacional que explora o clássico problema das curvas de perseguição. A proposta é apresentar, de forma visual e interativa, trajetórias geradas quando animais (ou sprites) perseguem uns aos outros, a partir dos vértices de polígonos regulares ou ao longo de um mesmo segmento. O app permite que o usuário: Escolha diferentes modos de perseguição: Triângulo – três sprites posicionados nos vértices de um triângulo equilátero; Quadrado – quatro sprites posicionados nos vértices de um quadrado; Dupla – perseguição entre dois sprites no mesmo eixo (um perseguindo o outro). Ative ou desative o registro gráfico das trajetórias (“Desenhe padrões”), o que permite: visualizar as linhas de perseguição formando padrões coloridos; ou observar apenas o movimento dinâmico dos sprites. Controlar a velocidade da simulação por meio de um controle deslizante. Redefinir cor do caminho e alterar o sprite (“Trocar Sprite”), favorecendo o aspecto lúdico. O objetivo principal é oferecer um ambiente intuitivo para que alunos de diferentes níveis compreendam: como funcionam as curvas de perseguição; como a geometria e o cálculo podem ser usados para descrever movimentos; como algoritmos simples, repetidos passo a passo, geram padrões complexos. 4. Fundamentos matemáticos (PT) Geometria de polígonos regulares Triângulo equilátero e quadrado definidos por vértices igualmente espaçados. Distância entre sprites diminuindo de forma simétrica. Curvas de perseguição Cada sprite move-se em direção ao próximo, mantendo a mesma velocidade. Em termos contínuos, o modelo pode ser descrito por um sistema de equações diferenciais; aqui, o app aproxima por passos discretos, adequados ao ensino fundamental/médio. Cálculo e discretização A cada passo, são recalculadas as posições dos sprites, criando uma simulação numérica simples e visualmente rica. Padrões geométricos emergentes As trajetórias formam espirais e curvas suaves que convergem para o centro da figura. Quando o registro de padrões está ativado, o aluno percebe: simetria; repetição; convergência das trajetórias. 5. Learning outcomes / Objetivos de aprendizagem Os alunos podem: Visualizar, em tempo real, problemas clássicos de matemática recreativa. Compreender conceitos de movimento relativo, trajetória e convergência. Discutir a diferença entre modelo contínuo (equações diferenciais) e simulação discreta (passos computacionais). Relacionar matemática, programação e artes visuais, alinhando-se ao enfoque STEAM. Explorar variações do problema, formulando novas questões: E se as velocidades forem diferentes? E se os polígonos tiverem mais lados? E se o ponto alvo se mover? 6. Integração com IA 2.0 / STEAM O aplicativo é também uma vitrine para o potencial da IA 2.0 na educação: Demonstra como simulações interativas podem ser co-projetadas por pesquisadores humanos e sistemas de IA generativa. Incentiva professores e estudantes a criarem novas atividades, usando GenAI para: propor variações de problemas; gerar roteiros de aula; criar desafios e materiais de apoio. 7. Público-alvo Estudantes do ensino fundamental II, médio e superior inicial, em disciplinas de Matemática, Física ou Computação. Professores interessados em recursos digitais para ensino investigativo. Curiosos e entusiastas de matemática recreativa. 8. Sugestões de uso em sala de aula Exploração guiada: o professor demonstra cada modo (Triângulo, Quadrado, Dupla) e lança perguntas abertas sobre o que os alunos observam. Coleta de dados: medir tempos aproximados até o encontro dos sprites, número de voltas, etc. Conexão com equações: para turmas mais avançadas, escrever o sistema de EDOs que modela o problema e comparar com a simulação. Criação de desafios: pedir que os estudantes proponham novas histórias (gatos x ratos, drones, robôs) preservando a estrutura matemática.