趣数堂 vs 投影与视图3D教具

初中数学：为初中生打造的一站式数学学习工具，覆盖初中三年全部知识要点，从有理数到二次函数，从三角形到圆与相似，一册在手，无忧中考。 内容丰富，27个知识模块 数与代数（14个）：有理数、实数、整式及其加减、整式的乘法与因式分解、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、不等式与不等式组、平面直角坐标系、一次函数、反比例函数、二次函数 图形与几何（11个）：几何图形初步、相交线与平行线、三角形、全等三角形、轴对称、勾股定理、四边形、圆、相似、锐角三角函数、旋转与视图 统计与概率（2个）：数据的收集与整理、概率初步 五段式教学法，每个知识点都这样学 每个知识点按统一节奏推进，循序渐进，理解更扎实： 1、 学前引导：配套学习地图与知识脉络图，先看清整体路线再出发 2、 概念学习：交互式可视化讲清本质，参数滑块实时调节数值、坐标平面动态绘制图象、3D旋转体演示立体几何 3、 巩固练习：单选/多选/填空/判断四种题型，简单/中等/较难三档难度，答对有星星奖励，答错弹出详细解析 4、 小知识卡片：本质洞察、核心公式、记忆口诀、易错陷阱、一句话总结 5、 进度追踪：完成度、星星积分、连续打卡、继续学习 教学模式，教师与学生皆宜 内置全局手写批注系统，让iPad真正成为电子黑板与练习本： 1、 任意页面手写批注：开启后悬浮球常驻屏幕，一键调出画笔工具 2、 支持Apple Pencil与手指绘制：基于PencilKit系统框架，笔触流畅自然 3、 完整画笔工具栏：6色调色板、橡皮擦、撤销、清空、笔宽调节 4、 全屏画布模式：函数图像与几何图形可一键全屏放大，浮动面板自由拖动 5、 设置中一键开启/关闭 可视化数学亮点 1、 函数图像实时绘制：拖动参数滑块，函数图象随之变化 2、 几何交互探索：三角形、四边形、圆可拖动调整，几何关系动态保持 3、 3D立体几何：旋转体、三视图用SceneKit呈现，培养空间想象力 4、 全屏画布：任意可视化页面可全屏放大 分层练习亮点 1、 四种题型：单选、多选、填空、判断 2、 三档难度：简单、中等、较难，配有1-3星难度标识 3、 即时反馈：答对成功音效，答错展示正确答案与解析 4、 知识点标签：每题关联所属知识点，定位薄弱环节 5、 填空题智能判分：支持多种等价答案 学习进度追踪 1、 星星积分：每答对一题加10分，顶部实时显示 2、 完成度追踪：答满10题标记已完成，知识点完成度自动汇总 3、 连续打卡：记录连续学习天数，鼓励坚持 4、 继续学习：再次打开自动定位到上次位置 书架式首页 拟物化书架设计，27本数学书整齐排列，3大分类配色清晰，学习进度一目了然。 适合人群 1、 初一、初二、初三学生同步学习与复习 2、 中考冲刺阶段查漏补缺 3、 数学教师课堂演示与批注讲解 4、 对数学可视化感兴趣的同学 VIP会员 前3个知识点完全免费。开通VIP解锁全部27个知识点的完整内容。一次购买，永久使用，无额外费用，无订阅续费。

投影与视图3D教具 Designed by TiantianYe 让三维几何真正进入学习空间。 投影与视图3D教具是一款面向初中数学空间几何学习的三维教学工具，围绕“投影与视图”相关知识设计，通过可交互的三维几何模型，将课本中的立体图形、空间结构、观察方向与三视图更加直观地呈现出来。 现在，投影与视图3D教具已经全面支持 Apple 生态设备：iPhone、iPod touch、iPad、Mac、Apple Watch，以及 Apple Vision Pro。 应用内提供45种几何体，覆盖初中数学中与投影、视图和空间几何相关的高频核心内容。 无论是在iPhone上快速查看几何体，在iPad上进行课堂学习，在Mac上进行大屏演示，还是在Apple Vision Pro中直接将几何体置于真实空间中进行观察，都可以更加直观地认识三维几何。 一、45种几何体，覆盖初中数学高频核心考点 投影与视图3D教具内置45种几何体。 几何体库全面扩充，现已收录45种几何体，涵盖基础、棱柱、斜棱柱、棱锥、棱台、球族、截切体、组合体、复杂曲面及多种特殊结构，从基础立体到复杂空间造型，覆盖初中数学中与空间几何、投影与三视图相关的高频学习内容。全新几何体分类布局，让查找与取用更加便捷。 现有几何体涵盖正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、七棱柱、八棱柱、斜三棱柱、斜四棱柱、斜五棱柱、斜六棱柱、斜七棱柱、斜八棱柱、线段、平面、三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥、七棱锥、八棱锥、圆柱体、圆锥体、圆台、三棱台、四棱台、五棱台、六棱台、七棱台、八棱台、球体、半球体、球缺、椭球体、斜坡、半圆柱、斜口圆柱、阶梯、导弹、宝箱、圆环、空心圆管、拱门、弧形面。 通过三维模型，可以直接观察几何体的结构、面、棱、顶点以及不同方向下的外部轮廓。 相比仅依靠教材中的静态图片，三维模型可以自由旋转，让学生从不同角度观察同一个物体。 不同观察方向，对应不同的投影结果。 通过不断改变观察角度，可以更加直观地理解三视图之间的关系。 二、从三维模型理解三视图 “投影与视图”是初中数学空间与图形学习中的重要内容。 学生不仅需要认识一个三维物体，还需要理解： 从正面观察它是什么样？ 从左面观察它是什么样？ 从上面观察它是什么样？ 为什么同一个物体从不同方向观察，会得到不同的平面图形？ 这些问题如果只依靠静态图片理解，往往需要学生在脑海中完成复杂的空间想象。 投影与视图3D教具希望降低这种理解门槛。 打开一个几何体、旋转它、观察它、再结合对应的三视图进行比较。 让三维物体与二维投影之间建立更加直观的联系。 通过“模型”和“视图”之间不断切换，帮助学习者建立空间想象能力。 三、直接旋转与缩放几何体 几何体不是一张静态图片。 它应该可以被观察，也应该可以被操作。 投影与视图3D教具支持直接对几何体进行旋转和缩放。 在iPhone、iPod touch和iPad上，可以通过触控操作自由探索模型。 在Mac上，可以使用鼠标、触控板等输入方式观察几何体。 你可以从一个固定方向开始观察，也可以不断改变角度，从多个方向研究同一个几何体。 放大模型，可以查看更加细致的空间结构。 缩小模型，可以观察整体形状。 旋转模型，则可以快速建立不同观察方向与投影结果之间的联系。 让“想象这个物体从另一面看是什么样”变成“直接把它转过去看”。 四、Apple Vision Pro：在真实空间中学习三维几何 如果说iPhone、iPad和Mac让三维几何变得可交互，那么Apple Vision Pro则进一步让三维几何真正进入空间。 投影与视图3D教具针对visionOS进行了深度设计与优化。 这不是简单地把传统App放到Apple Vision Pro上运行，而是围绕空间计算重新设计三维几何学习体验。 在Apple Vision Pro中，几何体可以出现在你的真实空间中。 你可以在空间中观察一个立体模型，从不同方向查看它的结构； 可以直接通过自然的手势操作几何体； 可以旋转模型； 可以缩放模型； 也可以调整空间中的坐标系。 让原本存在于课本上的三维几何体，成为可以在真实空间中直接观察和操作的学习对象。 五、自然的空间手势 Apple Vision Pro最特别的地方之一，是用户可以使用眼睛和双手与空间内容进行交互。 投影与视图3D教具充分利用这一特点。 在空间中看到几何体之后，可以直接使用手势进行操作，无需依赖传统的鼠标和键盘，也无需在屏幕中寻找复杂的控制按钮。 直接看向目标，再使用自然的手势进行操作、旋转、缩放、移动、观察。 这种交互方式尤其适合三维几何。 因为几何体本身就是三维对象。 让用户直接与三维对象交互，可以减少二维界面与三维内容之间的转换。 让操作更加接近我们在现实世界中观察物体的方式。 六、把“空间想象”变成“空间观察” 学习三视图时，很多学生遇到的困难并不是公式不会，而是难以在脑海中建立完整的三维结构。 看到一个二维图形之后，需要想象它对应的立体是什么样。 看到一个立体之后，又需要想象从另一个方向观察会得到什么。 这是一种非常典型的空间想象过程。 投影与视图3D教具并不是要完全替代这种能力，而是希望通过可交互的三维模型，为学生提供一个更加直观的学习辅助。 在iPhone、iPad和Mac上，可以通过旋转模型观察不同方向。 在Apple Vision Pro上，则可以进一步进入空间环境中观察模型。 让学生可以先直接观察真实的三维结构，再理解二维投影结果。 通过这种方式，将抽象的空间想象转化为更加直观的空间观察。 七、适合课堂教学与个人学习 投影与视图3D教具既可以用于个人学习，也可以作为课堂教学辅助工具。 对于学生来说，可以在课前预习、课后复习时打开应用，自主观察不同几何体。 遇到难以理解的立体图形时，可以旋转模型，从多个方向进行观察。 对于教师来说，也可以使用iPad、Mac或Apple Vision Pro展示三维几何模型。 相比传统黑板绘制或者教材图片，三维模型可以更加方便地展示不同观察角度。 尤其是在讲解三视图时，可以通过旋转同一个模型，让学生看到：三维物体是什么样、从不同方向观察是什么样、最终得到的三视图是什么样。 从而帮助学生建立三者之间的对应关系。 八、全 Apple 平台支持 投影与视图3D教具致力于提供完整的 Apple 平台体验。 支持：iPhone、iPod touch、iPad、Mac和Apple Vision Pro。 无论你使用哪一种 Apple 设备，都可以获得对应平台的几何学习体验。 在iPhone上，适合随时查看和学习。 在iPad上，适合课堂使用以及更加直观的触控操作。 在Mac上，适合大屏幕展示和教学演示。 在Apple Vision Pro上，则可以体验真正面向空间计算设计的三维几何教学。 同一个几何学习主题，在不同设备上拥有不同的交互方式。 但核心目标始终一致：让空间几何更加直观。 九、适合初中数学空间与图形学习 投影与视图3D教具主要面向初中数学中的空间与图形相关学习场景。 通过45种几何体，帮助学习者理解常见空间结构以及不同观察方向下的图形变化。 尤其适合：投影与视图、三视图、空间几何、立体图形观察、几何体结构分析、空间想象能力训练、课堂三维模型演示、数学课前预习与课后复习。 对于正在学习相关章节的初中生，可以将它作为教材之外的三维辅助工具。 它不是为了让数学变得更加复杂，而是希望让原本抽象的空间关系变得更加容易观察。 十、持续完善的三维教学工具 投影与视图3D教具仍在持续更新。 从最初的基础三维模型，到如今支持45种几何体；从iPhone、iPad和Mac，到进一步支持Apple Vision Pro；从简单观察，到支持更加自然的旋转、缩放和空间坐标系操作。 应用正在不断向更加完整的三维数学教学工具发展。 未来也将继续围绕空间几何、三维可视化以及数学教学体验进行优化。 希望通过 Apple 设备本身强大的图形与交互能力，让更多原本需要依靠想象理解的几何知识，可以被更加直观地观察和探索。 十一、投影与视图3D教具 45种几何体。 覆盖初中数学高频空间几何内容。 支持iPhone、iPod touch、iPad、Mac、Apple Watch和Apple Vision Pro。 支持几何体自由旋转与缩放。 支持三视图观察与学习。 支持Apple Vision Pro空间坐标系自由缩放、移动与旋转。 支持visionOS空间手势操作。 让三维几何从课本中的二维图形，变成可以直接观察和操作的三维对象。 让三视图不再只是需要想象的图片，而是可以与真实的三维模型建立联系。 让数学学习从屏幕延伸到空间。 投影与视图3D教具。 让几何真正进入三维空间。 隐私政策：https://humdrum-wrist-cb9.notion.site/3D-Privacy-Policy-for-Projection-and-Views-3D-Teaching-Tool-3c47c337fe2380428ba0c3a653b5116e?source=copy_link 使用条款（EULA）： https://www.apple.com/legal/internet-services/itunes/dev/stdeula/